প্রতিটি 5 kg ওজনের দুটি দোলনা, একটি চেইনের মাধ্যমে সংযুক্ত করা হয়েছে এবং তারপরে প্রতিটি দোলনা একেকটি চেইনের সাহায্যে উল্লম্ব খুঁটিতে আটকানো আছে। দুইজন বালক দোলনা দুটিতে বসে আছে। সমস্ত চেইনগুলো টানটান অবস্থায় আছে এবং সম্পূর্ণ সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় আছে। চেইনগুলো চিত্রে দেখানো মত কোণ তৈরি করলে, এবং প্রথম বালকটির ওজন 40 kg হলে, দ্বিতীয় বালকটির ওজন নির্ণয় কর।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

MORE Please wait...

0 208

Please, contribute to add description.

Description

সবগুলো বিষয় একসাথে

Please, contribute to add content.

Content

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

$A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow |A| = |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}| = 4 - 5 = - 1$

$∴ A^{- 1} = \frac{1}{1} [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]$

$C = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow |C| = |\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}| = 4 - 5 = - 1$

$∴ C^{- 1} = \frac{1}{- 1} [\begin{matrix} - 2 & - 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

এখন, $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = A^{- 1} [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}] C^{- 1}$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 4 - 3 & 8 + 1 \\ 6 + 6 & - 12 - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 7 & 9 \\ 12 & - 14 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow B = [\begin{matrix} - 4 + 45 & - 7 + 18 \\ 24 - 70 & 12 - 38 \end{matrix}]$

$∴ B = [\begin{matrix} 31 & 11 \\ - 46 & - 16 \end{matrix}]$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 298

2.
A এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \hat{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k}, \vec{b} = 2 \hat{i} - 4 \hat{k},$ এবং $\vec{c} = \hat{i} + λ \hat{j} + 3 \hat{k} .$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

$∴ |\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \\ 1 & λ & 3 \end{matrix}| = 0$

$\Rightarrow 4 λ - 10 + 2 λ = 0 ∴ λ = \frac{5}{3}$

লম্ব একক ভেক্টর = $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|}$

$∴ \vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 4 \end{matrix}| = \hat{i} (- 4 - 0) - \hat{j} (- 4 - 2) + \hat{k} (0 - 2)$

$= - 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$

∴ লম্ব একক ভেক্টর $= \pm \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

$= \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{56}} = \pm \frac{- 4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}}{2 \sqrt{14}} = \pm \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{14}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 318

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 292

4.
'HIPPOPOTAMUS' শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 1টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা সম্ভব যেন স্বরবর্ণটি সবসময় মাঝখানে থাকে।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

HIPPOPOTAMUS বা HIPPPTMS(IOOAU) ভিন্ন স্বরবর্ণ সংখ্যা = 4টি এবং ভিন্ন ব্যঞ্জনবর্ণ সংখ্যা 5টি। 3টি বর্ণ দ্বারা গঠিত শব্দে 4টি স্বরবর্ণ হতে 1 টিকে মাঝের স্থানে = ⁴P₁প্রকারে সাজানো যাবে।

আবার, 5টি ব্যাঞ্জনবর্ণ হতে যেকোনো 2টি বর্ণকে দুই প্রান্তে 2টি P কে রেখে গঠিত

নির্ণেয় সংখ্যা $= \frac{{}^{2}P_{1}}{2!} \times {}^{4}P_{1} = 20 \times 4 = 4$ টি

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = (80 + 4) = 84 টি।

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 281

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

y = ae^x + be^-x ⇒ $\frac{d y}{d x} =$ ae^x - be^-x ⇒ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} =$ ae^x + be^-x

গুরুমান ও লঘুমানের জন্য, $\frac{d y}{d x} = 0$

$\Rightarrow a e^{x} - \frac{b}{e^{x}} = 0 \Rightarrow \frac{a {(e^{x})}^{2} - b}{e^{x}} = 0 \Rightarrow {(e^{x})}^{2} = \frac{b}{a} ∴ e^{x} = \pm \sqrt{\frac{b}{a}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০২০-২০২১ সবগুলো বিষয় একসাথে

0 356

সবগুলো বিষয় একসাথে

Related Question

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

সবগুলো বিষয় একসাথে

Related Question

1. যদি A=2132, c=-215-2 এবং ABC=-243-1 হয়, তাহলে B = ?

3. (9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5. a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, aex + be-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

1.
যদি $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix}], c = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}]$ এবং $A B C = [\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & - 1 \end{matrix}]$ হয়, তাহলে B = ?

3.
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

5.
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।